Развитие алгоритмов для вычисления многопетлевых фейнмановских интегралов и их применение в задачах физики элементарных частиц и квантовой теории поля

Краткое описание проекта

Интегралы Фейнмана, или петлевые интегралы, являются фундаментальными величинами при построении квантово-полевых амплитуд в рамках теории возмущений. Они естественно возникают в теоретических расчётах в физике элементарных частиц. Петлевые интегралы представляют собой сложные математические объекты. 

Характерной чертой современных методов вычисления фейнмановских интегралов является привлечение методов компьютерной алгебры и реализация методов в виде компьютерных программ, многие из которых становятся публичными. Хотя за последние семьдесят лет было предложено большое количество методов, на практике используются лишь немногие из них, поскольку в подходе, основанном на компьютерной алгебре, особенно критичными становятся вычислительная сложность алгоритма и конкретная его реализация.

Задача вычисления фейнмановских интегралов требует привлечения методов из различных разделов современной математики. Соответственно, данный проект посвящен развитию алгоритмов для вычисления многопетлевых фейнмановских интегралов и применению алгоритмов и соответствующих методов в задачах физики элементарных частиц и квантовой теории поля. Мы работаем как над задачами, посвященными развитию алгоритмов, так и над применением алгоритмов в конкретных вычислениях.

Ключевым результатом проекта является построение алгоритма для перехода к оптимальному базису мастер-интегралов, исходя из базиса, который возникает при применении компьютерной программы для сведения интегралов данного семейства к мастер-интегралам. Этот алгоритм может применяться не только при использовании кода FIRE, но и для других программ, как публичных (AIR, REDUZE, KIRA), так и частных. Значимость данной задачи обусловлена тем, что выбор оптимального базиса мастер-интегралов может сильно влиять на время редукции, что существенно для всех расчетов, возникающих в физике элементарных частиц и связанных с фейнмановскими интегралами. Задача была успешно решена, алгоритм реализован в виде компьютерного кода и встроен в программу редукции FIRE, а описание алгоритма опубликовано в статье «How to choose master integrals». Мы считаем данный результат ключевым для развития программ редукции интегралов Фейнмана на современном уровне.

Перечень публикаций, подготовленных при поддержке проекта (2020 г.):

[1] «How to choose master integrals», A.V. Smirnov, V.A. Smirnov в журнале Nuclear Physics B, издательствоElsevier BV (Netherlands), том 960, с. 115213 (DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.102.054008)

[2] «Constructing d-log integrands and computing master integrals for three-loop four-particle scattering», J. Henn, B. Mistlberger, V.A. Smirnov, P. Wasser, в журнале Journal of High Energy Physics, издательство IOP Publishing ([Bristol, UK], England), том 4, с. 167 (DOI: http://dx.doi.org/10.1007/JHEP04(2020)167)

[3] «Two-loop mixed QCD-EW corrections to gg→Hg"», M. Bonetti, E. Panzer, V.A. Smirnov, L. Tancredi, вжурнале Journal of High Energy Physics, издательство IOP Publishing ([Bristol, UK], England), том 11, с. 045. (DOI: https://doi.org/10.1007/JHEP11(2020)045)

[4] «Matching the heavy-quark fields in QCD and HQET at four loops», A.G. Grozin, P. Marquard, A.V. Smirnov, V.A. Smirnov, M. Steinhauser, в журнале Physical Review D, издательство American Physical Society (United States), том 102, № 5, с. 054008 (DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.102.054008)