Laboratory for Computational Methods

1) Тензорные методы численного анализа. Рассматриваются задачи линейной алгебры и численного анализа с большим числом параметров; аппроксимация и обработка многомерных массивов данных (тензоров); суперкомпьютерные алгоритмы тензорной вычислительной математики. В рамках этого направления развиваются нелинейные аппроксимации матриц и многомерных массивов на основе ТТ разложения. Осуществлена разработка суперкомпьютерных алгоритмов тензорной арифметики с использованием ТТ-формата. Разработаны численные методы глобальной многомерной оптимизации на основе тензорного представления данных при использовании ТТ-формата. На основе данного подхода разработан алгоритм решения задачи докинга в вычислительной химии (совместно с лабораторией «Вычислительных систем и прикладных технологий программирования»).

2) Численное решение интегральных уравнений. Здесь ведутся работы по сведению краевых задач математической физики к интегральным уравнениям, разработке и математическому обоснованию численных методов решения интегральных уравнений. При этом значительный акцент делается на решение исследование и разработку численных методов решения интегральных уравнений с сингулярными и гиперсингулярными интегралами, которые естественным образом возникают в краевых задачах. В рамках этого проекта разработана новая численная схема решения краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца на основе применения аппарата граничных интегральных уравнений с гиперсингулярными интегралами. Разработан численный метод решения трехмерных краевых задач для уравнения Лапласа со снесением граничного условия на тонкую поверхность и осуществлено его приложение к решению аэродинамических задач об обтекании крыльев малой толщины.

3) Численное моделирование отрывных течений жидкости на основе вихревого подхода. Разработана параллельная версия программы расчета трехмерных нестационарных течений несжимаемой жидкости вихревым методом. . В программе также реализован распараллеленный алгоритм быстрого выполнения интегральных преобразований на основе мозаично-скелетонного метода аппроксимации больших матриц. Ведутся работы по применению разработанного суперкомпьютерного комплекса программ к решению связных задач аэродинамики и динамики движения самолетов на больших углах атаки, к решению задач аэродинамики и формообразования парашютов.

4) Построен метод численного решения задачи дифракции электромагнитной волны на произвольной комбинации кусочно-однородных диэлектрических областей, идеально проводящих тел и экранов. Метод основан на решении граничных интегральных уравнений, которые записаны на границах раздела диэлектрических областей и поверхностях идеально проводящих тел и экранов.