Лаборатория создана в НИВЦ МГУ в 1998г. В настоящее время ее возглавляет профессор, член-корр. РАН Г.Г. Рябов.
Область основных интересов - исследование многомерных дискретных структур с целью их представления (отображения) как конструктивных миров (в терминах Ю.И.Манина) и дальнейшего применения к ним принципов математической логики, алгебраической геометрии (топологии) и комбинаторики. Создание эффективных алгоритмов и программ для обработки таких структур, с использованием современной машинной графики.
Разработка симплициально-решеточных моделей для эффективного представления, хранения, преобразования и генерации объектов комбинаторно-топологической природы на компьютере.
Разработка инструментальных средств для интерактивного и автоматического режимов работы на компьютере с комбинаторно-топологическими объектами. Визуализация таких объектов, в том числе для использования в учебных курсах комбинаторной топологии и алгебраической геометрии.
Основные используемые методы:
1. Биективное отображение элементов и многомерных структур в слова над конечным алфавитом, разработка компьютерной алгебры и операций над словами, как обеспечения представления действий моноидов и групп над множествами элементов и структур.
2. Использование операций над словами, как элементами метрических пространств с метриками Хаусдорфа, Хэмминга, Громова.
3. Представление многомерных комплексов из элементов со структурой, как символьных матриц со строками в виде слов над конечным алфавитом (биекций элементов со структурой). Классификация символьных матриц на базе автоморфизма-свертки матрицы по столбцам (вычисление инвариантов-разбиений и таблиц Юнга).
4. Исследование полиморфных свойств генетических структур, объединяющих структуры n-куба, k-арных глобальных деревьев (типа Кэли) и натуральных чисел N методами теории чисел (И.М.Виноградов) и алгебраической комбинаторики (Р.П.Стэнли).
5. Исследования структур натуральных чисел методами динамических дискретных систем (Д.В. Аносов) и бильярдных моделей (Я.Г. Синай).
Лаборатория активно участвует в работах по созданию и развитию информационных систем административного управления МГУ, общеуниверситетских автоматизированных информационных систем «Выпускник МГУ» и «Межфакультетские учебные курсы» (МФК).
Тел.: +7(495) 939-5391
